1.	Fundamental Concepts	1	Concepts fondamentaux
2.	Series of Constants	6	Série de constantes
3.	Series of Positive Terms	9	Série de termes positifs
4.	Alternating Series	15	Série alternée
5.	Series of Positive and Negative Terms	16	Série de termes positifs et négatifs
6	Algebra of Senes	21	Algèbre de Sénès
7.	Continuity of Functions Uniform Convergence	23	Continuité des fonctions Convergence uniforme
8.	Properties of Uniformly Convergent Senes	28	Propriétés des sites uniformément convergents
9.	Power Senes	30	Puissance Senes
10.	Properties of Power Senes	33	Propriétés des Power Senes
11.	Expansion of Functions in Power Series	35	Extension des fonctions dans la série Power
12.	Application of Taylor’s Formula	41	Application de la formule de Taylor
13	Evaluation of Definite Integrals by Means of Power Series ...	43	Évaluation d'intégrales définies au moyen de séries de puissances ...
14	Rectification of Ellipse. Elliptic Integrals	47	Rectification d'Ellipse. Intégrales elliptiques
15	Discussion of Elliptic Integrals	48	Discussion sur les intégrales elliptiques
16	Approximate Formulas in Applied Mathematics	55	Formules approximatives en mathématiques appliquées
17	Preliminary Remarks	63	Remarques préliminaires
18	Dinchlet Conditions. Derivation fourier coeficients	65	Conditions de Dinchlet. Coefficients de Fourier de dérivation
19	Expansion of Functions in Fourier Series.	67	Extension des fonctions en série de Fourier.
20	Sine and Cosine Series	73	Série sinus et cosinus
21.	Extension of Interval of Expansion	76	Extension de l'intervalle d'expansion
22.	Complex Form of Fourier Series	78	Forme complexe de la série de Fourier
23.	Differentiation and Integration of Fourier Series	80	Différenciation et intégration des séries de Fourier
24.	Orthogonal Functions	81	Fonctions orthogonales
25.	Graphical Solutions	83	Solutions graphiques
26.	Algebraic Solution of Cubic	86	Solution algébrique du cube
27.	Some Algebraic Theorems	92	Quelques théorèmes algébriques
28.	Horner’s Method	95	Méthode de Horner
29.	Newton’s Method . .	97	Méthode de Newton. .
31.	Determinants of the nth Order.	100	Déterminants du nième ordre.
30.	Determinants of the Second and Third Order	102	Déterminants du second et du troisième ordre
31.	Determinants of the nth Order.	106	Déterminants du nième ordre.
32.	Properties of Determinants . . .	107	Propriétés des déterminants . . .
33.	Minors .	110	Mineurs.
34.	Matrices and Linear Dependence	114	Matrices et dépendance linéaire
35	Consistent and Inconsistent Systems of Equations	117	Systèmes d'équations cohérents et incohérents
36	Functions of Several Variables	123	Fonctions de plusieurs variables
37	Partial Derivatives	125	Dérivées partielles
38	Total Differential	127	Différentiel total
39	Total Derivatives	130	Dérivés totaux
40.	Euler's Formula	136	Formule d'Euler
41.	Differentiation of Implicit Functions	137	Différenciation des fonctions implicites
42.	Directional Derivatives	143	Dérivés directionnels
43.	Tangent Plane and Normal Line to a surface	146	Plan tangent et ligne normale à une surface
44.	Space Curves	149	Courbes spatiales
45.	Directional Derivatives in Space	151	Dérivés directionnels dans l'espace
46.	Higher Partial Derivatives	153	Dérivées partielles supérieures
47.	Taylor’s Scries for Functions of Two Variables	155	Scries de Taylor pour les fonctions de deux variables
48.	Maxima and Minima of Functions of one variable	158	Maxima et Minima des fonctions d'une variable
49.	Maxima and Minima of Functions of Several Variables .	160	Maxima et Minima des fonctions de plusieurs variables .
50.	Constrained Maxima and Minima	163	Maxima et Minima contraints
51.	Differentiation under the Integral Sign	167	Différenciation sous le signe intégral
52.	Definition and Evaluation of the Double Integral	173	Définition et évaluation de la double intégrale
53.	Geometric Interpretation of the Double Integral	177	Interprétation géométrique de la double intégrale
54.	Triple Integrals	179	Intégrales triples
55.	Jacobians. Change of Variable	183	Jacobiens. Changement de variable
56.	Spherical and Cylindrical Coordinates	185	Coordonnées sphériques et cylindriques
57.	Surface Integrals	188	Intégrales de surface
58.	Green’s Theorem in Space	191	Théorème de Green dans l'espace
59.	Symmetrical Form of Green’s Theorem	194	Forme symétrique du théorème de Green
60.	Definition of Line Integral	197	Définition de l'intégrale linéaire
61.	Area of a Closed Curve	199	Aire d'une courbe fermée
62.	Green’s Theorem for the Plane	202	Théorème de Green pour le plan
63.	Properties of Line Integrals	206	Propriétés des intégrales de ligne
64	Multiply Connected Regions .	212	Multiplier les régions connectées .
65.	Line Integrals in Space	215	Intégrales de ligne dans l'espace
66.	Illustrations of the Application of the Line Integrals .	217	Illustrations de l'application des intégrales de ligne .
67	Preliminary Remarks	225	Remarques préliminaires
68.	Remarks on Solutions	227	Remarques sur les solutions
69.	Newtonian Laws	231	Lois newtoniennes
70.	Simple Harmonic Motion	233	Mouvement harmonique simple
71	Simple Pendulum	234	Pendule simple
72	Further Examples of Derivation of Differential Equations	239	Autres exemples de dérivation d'équations différentielles
73	Hyperbolic Functions	247	Fonctions hyperboliques
74	First-order Differential Equations	256	Équations différentielles du premier ordre
75	equations with Separable Variables	257	équations à variables séparables
76	Homogeneous Differential Equations	259	Équations différentielles homogènes
77	Exact Differential Equations	262	Équations différentielles exactes
78	Integrating Factors	265	Facteurs d'intégration
	Not Occur Explicitly	267	Ne se produit pas explicitement
80.	Differential Equations of the Second Order	269	Équations différentielles du second ordre
81.	Gamma Functions	272	Fonctions gamma
82.	Orthogonal Trajectories	277	Trajectoires orthogonales
83	Singular Solutions	279	Solutions singulières
84.	Linear Differential equations of the first order	283	Équations différentielles linéaires du premier ordre
85.	Linear Equations of the First Order . .	284	Équations linéaires du premier ordre. .
	Equation)	286	Équation)
87	Linear Differential Equations of the nth Order	287	Équations différentielles linéaires du nième ordre
88	Some General Theorems	291	Quelques théorèmes généraux
		295
90.	Oscillation of a Spring and Discharge of a Condenser	299	Oscillation d'un ressort et décharge d'un condenseur
91.	Viscous Damping	302	Amortissement visqueux
92.	Forced Vibrations .	308	Vibrations forcées.
93.	Resonance	310	Résonance
94.	Simultaneous Differential Equations	312	Équations différentielles simultanées
95.	Linear Equations with Variable Coefficients	315	Équations linéaires à coefficients variables
96.	Variation of Parameters	318	Variation des paramètres
97	The Euler Equation	322	L'équation d'Euler
98	Solution in Series	325	Solution en série
99.	Existence of Power Series Solutions	329	Existence de solutions Power Series
100.	Bessel’s Equation	332	Équation de Bessel
101.	Expansion in Series of bessel fonctions	339	Développement en série des fonctions de bessel
102.	Legendre’s Equation	342	Équation de Legendre
103.	Numerical Solution of Differential Equations	346	Solution numérique des équations différentielles
104.	Preliminary Remarks .	350	Remarques préliminaires .
106.	Integration of Partial Differential Equations.	353	Intégration des équations aux dérivées partielles.
107.	Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients	357	Équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants
108.	Transverse Vibration of Elastic String	361	Vibration transversale de la corde élastique
109.	Fourier Senes Solution .	364	Fourier Senes Solution .
110.	Heat Conduction	367	Conduction de la chaleur
111.	Steady Heat Flow . .	369	Flux de chaleur constant . .
112.	Variable Heat Flow ...	373	Flux de chaleur variable...
113.	Vibration of a Membrane	377	Vibration d'une membrane
114.	Laplace’s Equation .	382	L'équation de Laplace.
115.	Flow of Electricity in a Cable . .	386	Flux d'électricité dans un câble . .
116.	Scalars and Vectors	392	Scalaires et vecteurs
117.	Addition and Subtraction of Vectors	393	Addition et soustraction de vecteurs
118.	Decomposition of Vectors. Base Vectors	396	Décomposition des vecteurs. Vecteurs de base
119.	Multiplication of Vectors	399	Multiplication de vecteurs
120.	Relations between Scalar and Vector Products	402	Relations entre les produits scalaires et vectoriels
121.	Applications of Scalar and Vector Products	404	Applications des produits scalaires et vectoriels
122.	Differential Operators	406	Opérateurs différentiels
123.	Vector Fields	409	Champs vectoriels
124.	Divergence of a Vector	411	Divergence d'un vecteur
126.	Curl of a Vector	418	Boucle d'un vecteur
127.	Stokes’s Theorem	421	Théorème de Stokes
128	Two Important Theorems	422	Deux théorèmes importants
129	129 Physical Interpretation of Divergence and Curl	423	129 Interprétation physique de la divergence et de l'enroulement
130.	Equation of Heat Flow	425	Équation du flux de chaleur
131.	Equations of Hydrodynamics	428	Équations d'hydrodynamique
132.	Curvilinear Coordinates	433	Coordonnées curvilignes
133.	Complex Numbers	440	Nombres complexes
134.	Elementary Functions of a Complex Variable .	444	Fonctions élémentaires d'une variable complexe .
135.	Properties of Functions of a Complex Variable	448	Propriétés des fonctions d'une variable complexe
136.	Integration of Complex Functions ....	453	Intégration de fonctions complexes ....
137.	Cauchy’s Integral Theorem	455	Théorème de l'intégrale de Cauchy
138.	Extension of Cauchy’s Theorem	455	Extension du théorème de Cauchy
139.	The Fundamental Theorem of Integral Calculus	457	Le théorème fondamental du calcul intégral
140.	Cauchy’s Integral Formula . .	461	Formule intégrale de Cauchy. .
141.	Taylor’s Expansion. .	464	L'expansion de Taylor. .
142.	Conformal Mapping ....	465	Cartographie conforme ....
143.	Method of Conjugate Functions	467	Méthode des fonctions conjuguées
144.	Problems Solvable by Conjugate Functions	470	Problèmes résolubles par des fonctions conjuguées
145	Examples of Conformal Maps .	471	Exemples de cartes conformes .
146	Applications of Conformal Representation.	479	Applications de la représentation conforme.
147.	Fundamental Notions	492	Notions fondamentales
148	Independent Events	495	Événements indépendants
149.	Mutually Exclusive Events	497	Des événements mutuellement exclusifs
150.	Expectation. .	500	Attente. .
151.	Repeated and Independent Trials	501	Essais répétés et indépendants
152.	Distribution Curve	504	Courbe de répartition
153.	Stirling’s Formula	508	Formule de Stirling
154.	Probability of the Most Probable Number .	511	Probabilité du nombre le plus probable.
155.	Approximations to Binomial Law	512	Approximations de la loi binomiale
156.	The Error fonction	516	La fonction Erreur
157.	Precision Constant. Probuble Error	521	Constante de précision. Erreur probable
158	Graphical Method .	525	Méthode graphique.
159.	Differences	527	Différences
160.	Equations That Represent Special types of data	528	Équations qui représentent des types spéciaux de données
161.	Constants Determined by Method averages	534	Constantes déterminées par les moyennes de la méthode
162.	Method of Least Squares	536	Méthode des moindres carrés
163.	Method of Moments	544	Méthode des Moments
164.	Harmonic Analysis	545	Analyse Harmonique
165.	Interpolation Formulas	550	Formules d'interpolation
166.	Lagrange's Interpolation Formula	552	Formule d'interpolation de Lagrange
167.	Numerical Integration	554	Intégration numérique
168.	A More General Formula	558	Une formule plus générale
	Answers	561	Réponses
	Index	575	Indice
105.	Elimination of Arbitrary Functions.	.	Élimination des fonctions arbitraires.
108.	Transverse Vibration of Elastic String .	.	Vibration transversale de la corde élastique.
105	Elimination of Arbitrary Functions.	....	Élimination des fonctions arbitraires.
79	Equations of the First Order m Which One of the Variables Does		Équations du premier ordre m Laquelle des variables fait
89	The Meaning of the Operator		La signification de l'opérateur
393	parallelogram law of,		loi du parallélogramme de,
394	Adiabiftic process, 224 Aerodynamics, 133, 431 Algebra, fundamental theorem of, 92 Algebraic theorems, 92-94 Alternating series, 15 am i/, 51		Processus adiabiftique, 224 Aérodynamique, 133, 431 Algèbre, théorème fondamental de, 92 Théorèmes algébriques, 92-94 Séries alternées, 15 am i/, 51
441	Addition, of series, 21 of vectors,		Addition, de séries, 21 de vecteurs,
18.	Dinchlct Conditions. Derivation of Fourier Coefficients .... 65		Conditions d'appel. Dérivation des coefficients de Fourier .... 65
79.	Equations of the First Order in Which One of the Variables Does		Équations du premier ordre dans lesquelles une des variables fait
86.	A Non-linear Equation Reducible to Linear Form (Bernoulli’s		Une équation non linéaire réductible à une forme linéaire (équation de Bernoulli
89.	'Hie Meaning of the Operator		'Hie Signification de l'Opérateur
	(See also Differential equations) Ordinary discontinuity, 64 Origin of a vector, 393 Orthogonal curves, 277, 468 Orthogonal functions, 81, 339, 345 Orthogonal systems, 434 ^Orthogonal trajectories, 277-279 Orthogonal vectors, 398 Oscillation of a spring, 299 Oscillatory motion, 304 Overdamped, 303		(Voir aussi Équations différentielles) Discontinuité ordinaire, 64 Origine d'un vecteur, 393 Courbes orthogonales, 277, 468 Fonctions orthogonales, 81, 339, 345 Systèmes orthogonaux, 434 ^Trajectoires orthogonales, 277-279 Vecteurs orthogonaux, 398 Oscillation d'un ressort, 299 Mouvement oscillatoire, 304 Suramorti, 303
	. 478, 480-484		. 478, 480-484
	A		UN
	Absolute convergence of series, lb, 17, 20, 21		Convergence absolue des séries, lb, 17, 20, 21
	Absolute value of complex number, 441		Valeur absolue du nombre complexe, 441
	Addition, of series, 21 of vectors, 393 parallelogram law of, 394 Adiabiftic process, 224 Aerodynamics, 133, 431 Algebra, fundamental theorem of, 92 Algebraic theorems, 92-94 Alternating series, 15 am i/, 51		Addition, de séries, 21 de vecteurs, 393 loi de parallélogramme, 394 Processus adiabiftique, 224 Aérodynamique, 133, 431 Algèbre, théorème fondamental de, 92 Théorèmes algébriques, 92-94 Séries alternées, 15 am i/, 51
	Amplitude of complex number, 441 Amplitude function, 51 Analysis, harmonic, 545 Analytic functions, 451-491 Angle, as a line integral, 195 direction, 146, 398 of lap, 240 of twist, 485 solid, 195		Amplitude d'un nombre complexe, 441 Fonction d'amplitude, 51 Analyse, harmonique, 545 Fonctions analytiques, 451-491 Angle, en tant qu'intégrale linéaire, 195 direction, 146, 398 de tour, 240 de torsion, 485 solide, 195
	Angular velocity, 61, 191, 236, 404, 424		Vitesse angulaire, 61, 191, 236, 404, 424
	Applications, of conformal representation, 479-491 of line integrals, 217-224 of scalar arid vector products, 404-406		Applications, de la représentation conforme, 479-491 des intégrales linéaires, 217-224 des produits scalaires et vectoriels, 404-406
	Approximate formula, for n!, 509 for probability of most probable number, 511		Formule approximative, pour n!, 509 pour la probabilité du nombre le plus probable, 511
	Approximations to binomial law, 512 Arc length, 143 of ellipse, 47		Approximations de la loi binomiale, 512 Longueur d'arc, 143 d'ellipse, 47
	approximations to, 512 Binomial series, 40 Biot and Savart, law of, 52 Boundary conditions, 242, 351, 363, 370		approximations de, 512 Séries binomiales, 40 Biot et Savart, loi de, 52 Conditions aux limites, 242, 351, 363, 370
	Arc length, of sinusoid, 55 Area, 172		Longueur d'arc, de sinusoïde, 55 Zone, 172
	Argument of complex number, 441 Associative law, for series, 18 for vectors, 394		Argument de nombre complexe, 441 Loi associative, pour les séries, 18 pour les vecteurs, 394
	around a closed curve, 202, 206, 216, 421		autour d'une courbe fermée, 202, 206, 216, 421
	as a double integral, 178 as a line integral, 190-202 element of, 183, 184, 190, 437 positive and negative, 200 surface, 188-196		comme intégrale double, 178 comme intégrale linéaire, 190-202 élément de, 183, 184, 190, 437 positif et négatif, 200 surface, 188-196
	Asymptotic formula for a1, 509 Asymptotic senes, 524 Atmosphere, thickness of, 61 Attraction, law of, 218, 232 motion under, 58, 218 of cone, 196 of cylinder, 196 of sphere, 196, 232 Augmented matrix, 118 Auxiliary equation, 292 Averages, method of, 534 Axes, right- or left-handed, 397		Formule asymptotique pour a1, 509 Sènes asymptotique, 524 Atmosphère, épaisseur de, 61 Attraction, loi de, 218, 232 mouvement sous, 58, 218 de cône, 196 de cylindre, 196 de sphère, 196, 232 Matrice augmentée, 118 Équation auxiliaire , 292 Moyennes, méthode de, 534 Axes, droitier ou gaucher, 397
	B		B
	Base vectors, 396 Beam, 240-242, 307 Belt on pulley, slipping of, 239 Bending moment, 241 Bernoulli-Euler law, 241, 307 Bernoulli’s equation, 286 Bessel functions, 273, 336, 381 expansion in, 339 Bessel's equation, 332, 380 Beta function, 27*6 Binomial law, 502		Vecteurs de base, 396 Poutre, 240-242, 307 Courroie sur poulie, glissement de, 239 Moment fléchissant, 241 Loi de Bernoulli-Euler, 241, 307 Équation de Bernoulli, 286 Fonctions de Bessel, 273, 336, 381 expansion en, 339 Équation de Bessel, 332, 380 Fonction bêta, 27*6 Loi binomiale, 502
	Buckling, 299		Flambement, 299
	c, 42 c'xy 250		c, 42 c'xy 250
	Cable, flexible, 244 flow of electricity in, 386 supporting horizontal roadway, 242		Câble, flexible, 244 flux d'électricité entrant, 386 supportant une chaussée horizontale, 242
	Cartography, 479 Catenary, 247, 252.		Cartographie, 479 Caténaire, 247, 252.
	Cauchy- Riemann equations, 221, 450, 455		Équations de Cauchy-Riemann, 221, 450, 455
	Cauchy’s equation, 322n.		Équation de Cauchy, 322n.
	Cauchy’s integral formula, 401 Cauchy’s integral test, 12 Cauchy’s integral theorem, 455 Center of gravity, 177, 182, 183, 187, 190, 191, 196, 522		Formule intégrale de Cauchy, 401 Test intégral de Cauchy, 12 Théorème intégral de Cauchy, 455 Centre de gravité, 177, 182, 183, 187, 190, 191, 196, 522
	Change of variables, in derivatives, 154		Changement de variables, dans les dérivées, 154
	Chapter 1		Chapitre 1
	Chapter II FOURIER SERIES		Chapitre II SERIE DE FOURIER
	Chapter II FOURIER SERIES		Chapitre II SERIE DE FOURIER
	Chapter III		Chapitre III
	Chapter III		Chapitre III
	Chapter IV		Chapitre IV
	Chapter IV		Chapitre IV
	Chapter IX VECTOR ANALYSIS		Chapitre IX ANALYSE VECTORIELLE
	Chapter IX VECTOR ANALYSIS		Chapitre IX ANALYSE VECTORIELLE
	Chapter V		Chapitre V
	Chapter V		Chapitre V
	Chapter VI LINE INTEGRAL		Chapitre VI INTEGRALE DE LIGNE
	Chapter VI LINE INTEGRAL		Chapitre VI INTEGRALE DE LIGNE
	Chapter VII		Chapitre VII
	Chapter VII		Chapitre VII
	Chapter VIII		Chapitre VIII
	Chapter VIII		Chapitre VIII
	Chapter X		Chapitre X
	Chapter X		Chapitre X
	Chapter XI PROBABILITY		Chapitre XI PROBABILITÉ
	Chapter XI PROBABILITY		Chapitre XI PROBABILITÉ
	Chapter XI PROBABILITY		Chapitre XI PROBABILITÉ
	Chapter XII		Chapitre XII
	Chapter XII		Chapitre XII
	Chapter XII		Chapitre XII
	Coefficients, Fourier, 65 metric, 437 Cofactor, 111, 112 Combinatory analysis, fundamental principle of, 493		Coefficients, Fourier, 65 métrique, 437 Cofacteur, 111, 112 Analyse combinatoire, principe fondamental de, 493
	Commutative law, 394, 399, 400 Comparison test for series, 9 Complementary function, 290, 292 Complete elliptic integrals, 48 Complex number, 440 absolute value of, 441 argument of, 441 conjugate of, 444, 488 vector representation of, 440 Complex roots of unity, 87		Loi commutative, 394, 399, 400 Test de comparaison de séries, 9 Fonction complémentaire, 290, 292 Intégrales elliptiques complètes, 48 ​​Nombre complexe, 440 valeur absolue de, 441 argument de, 441 conjugué de, 444, 488 représentation vectorielle de, 440 Complexe racines de l'unité, 87.
	COMPLEX VARIABLE		VARIABLE COMPLEXE
	Complex variable, 440-491 functions of, 444-491 analytic, 451-491 derivative of, 449 integration of, 453 line integral of, 454 Taylor’s expansion for, 464 Components of force, 217 Composite function, 134, 137 Condenser, 283, 299, 305, 308, 387 Conditionally convergent series, 16, 17, 21		Variable complexe, 440-491 fonctions de, 444-491 analytique, 451-491 dérivée de, 449 intégration de, 453 intégrale linéaire de, 454 Développement de Taylor pour, 464 Composantes de force, 217 Fonction composite, 134, 137 Condenseur, 283, 299, 305, 308, 387 Série conditionnellement convergente, 16, 17, 21
	conditional, 16, 17, 21 interval of, 31, 33 of series, 4, 7		conditionnel, 16, 17, 21 intervalle de, 31, 33 de série, 4, 7
	Conditions, Cauchy-Riemann, 221, 450, 455 Dirichlet, 65		Conditions, Cauchy-Riemann, 221, 450, 455 Dirichlet, 65
	Conjugate functions, 468, 470 Conservation of matter, law of, 429 Conservative field of force, 219, 411 Consistent systems of equations, 117-122		Fonctions conjuguées, 468, 470 Conservation de la matière, loi de, 429 Champ de force conservateur, 219, 411 Systèmes d'équations cohérents, 117-122
	conservative, 411 electrostatic, 475, 477, 479 irrotational, 418 Finite discontinuity, 64 Fitting, curve, 525-560 Flexure, 298		conservateur, 411 électrostatique, 475, 477, 479 irrotationnel, 418 discontinuité finie, 64 ajustement, courbe, 525-560 flexion, 298
	consistent, 117-122 dependent, 105 differential, 225-391 Euler’s, 430		cohérent, 117-122 dépendant, 105 différentiel, 225-391 d'Euler, 430
	Continuity, equations of, 221, 429, 481		Continuité, équations de, 221, 429, 481
	Convergence, absolute, 16, 17, 20, 21, 33		Convergence, absolue, 16, 17, 20, 21, 33
	Coordinates, ellipsoidal, 433 parabolic, 439		Coordonnées, ellipsoïdales, 433 paraboliques, 439
	cos x, 46, 250 cosh, 247		cos x, 46, 250 cos, 247
	Cosine, hyperbolic, 247 power series for, 38, 40 Cosine series, 73		Cosinus, hyperbolique, 247 série de puissance pour, 38, 40 Série cosinus, 73
	Cosines, direction, 146, 147, 151, 188, 194, 398 coth, 249 Cramer’s rule, 113 Cross product, 400 Cubic equation, algebraic solution of,#86		Cosinus, direction, 146, 147, 151, 188, 194, 398 coth, 249 Règle de Cramer, 113 Produit croisé, 400 Équation cubique, solution algébrique de,#86
	Cylindrical coordinates, 152, 185, 190, 191, 378, 386, 434, 438		Coordonnées cylindriques, 152, 185, 190, 191, 37
	D
	Dam, gravity, 483 Damping, viscous, 302*
	Dead-beat motion, 304 Decomposition of vectors, 396 Definite integrals, 172 change of variable m, 183-188 evaluation of, 172 mean-value theorem for, 21071. Deflection, 299
	definition of, 197, 454 evaluation of, 202-206, 458 for angle, 195 for area, 201 for work, 217 in space, 215, 410, 421 properties of, 206-217 transformation of, 202, 421 Linear dependence or independence, 116, 317
	Degree of differential equation, 225 Del, V (see Nabla)
	Delta amplitude, dn, 51 De Moivre’s theorem, 90, 442
	Dependence, functional, 2 linear, 116
	Dependent events, 495 Derivation of differential equations, 231-247 Derivative, 125 directional, 143, 151, 219 normal, 144, 146, 152 of functions of a complex variable, 449, 452, 463
	derivation of, 351
	Differential equations, 225-391 Bernoulli’s, 286 Bessel’s, 332, 380 Cauchy-Ricmann, 221, 450, 455 Cauchy’s, 322n. definition of, 225 degree of, 225 derivation of, 231-247 Euler’s, 322, 430 exact, 262 first order, 256, 267 Fourier, 425
	Differential equations, general solution of, 230, 290, 292, 350, 358 homogeneous, 259, 2G1 homogeneous linear, 290 integral curve of, 22(5, 228 integrating factor of, 205 Laplace’s, 309, 382, 385, 386, 439, 451, 470, 481 Legendre’s, 342, 384 linear, 226, 283-349, 357 numerical solution of, 346 of electric circuits, 301, 305, 386 of heat conduction, 367 of membrane, 377 of vibrating spring, 308 of vibrating string, 361 order of, 225 ordinary, 225-349 partial, 225, 350-391 particular integral of, 290, 292, 297, 318, 359 particular solution of, 230 second order, 269, 295 separation of variables m, 257 simultaneous, 312-315 singular solution of, 279 solution m series, 228, 325, 349, 364
	Differential expression, 225 Differential operators, 287-299, 357, 406
	differential, 287-299, 357, 406 vector (see Curl; Divergence;
	Differential, exact, 211, 212, 216, 222, 224, 262, 411, 418, 420 of area, 184, 190 of volume, 185, 187, 190 partial, 128-143 total, 127-143
	Differentiation, of implicit functions, 132-142
	Direction angles, 146, 398 Direction components, 146 Direction cosines, 146, 147, 151, 188, 194, 398
	direction cosines of, 146, 147, 151 normal, 144, 146-149 of equal potential, 277 of flow, 475 stream, 277, 432, 467 tangent, 143, 147, 151 vector equation of, 395 Line integrals, 197-224, 410, 421, 454
	Direction ratios, 150, 151 Directional derivative, 143, 151, 219 (See also Gradient)
	Dirichlet conditions, 65 Discharge of condenser, 299 Discontinuity, finite, 64 Discriminant of cubic, 89 Distance, element of, 435 Distribution of charge, 487 Distribution charts, 506 Distribution turve, 504, 516 Distributive law, 399, 400 Divergence, of senes, 5, 8, 20 / of a vector, 411, 423, 438 Divergence theorem, 191, 415, 425, 428 dn uf 51
	Dot product, 399
	Double integrals, 173, 192, 202, 275 Drying of porous solids, 369 Dynamics, laws of, 231
	E
	Effects, superposition of, 129, 223 E{k, <p), 48-51, 54 Elastic curve, 240, 307 Elasticity, 241, 422, 484-486 Electrodynamics, 422, 423n. Electron, 315
	Electrostatic field, 475, 477, 479 Electrostatic force, 487 Electrostatic potential, 487 Electrostatics, 486-491 Element, of arc, 467 of area, 184, 190, 437 of distance, 435 of volume, 185, 187, 190, 437 Elementary functions, 315 expansion of, 35-46, 65-82, 465 Ellipse, area of, 177, 202 center of gravity of, 177 length of arc of, 47 Ellipsoidal coordinates, 433 Elliptic functions, 51
	Elliptic integrals, 47-55 complete, 48
	EMPIRICAL FORMULAS AND CURVE FITTING
	EMPIRICAL FORMULAS AND CURVE FITTING
	EMPIRICAL FORMULAS AND CURVE FITTING
	Equations, Cauchy-Uiemann, 221, 450, 455
	Error function, 516
	Error, Gaussian law of, 520, 536 mean, 516 mean absolute, 522 mean square, 522 of observation, 516 probable, 521 small, 56
	Euler equation, 322 Euler formulas, 78, 251 Euler’s equations, 430 Euler’s theorem, 136 Evaluation of integrals, by differentiation, 169 m series, 43-46 Even function, 68 Events, dependent, 495 independent, 495 mutually exclusive, 497 Exact differential, 211, 212, 216, 222, 224, 262, 411, 418, 420 Exact differential equation, 262 Expansion, in Bessel functions, 339 in Fourier series, 65-82 m Legendre polynomials, 346 in Maclaunil’s series, 37 in power series, 37-46 in Taylor’s scries, 37 m trigonometric series, 65 uniqueness of, 38 Expectation, 500
	evaluation of integrals by, 43-46 Fourier, 63-82 infinite, 1-62
	Expected number of successes, 508 Exponential form for trigonometric functions, 78, 251, 446, 447 Exponential function, expansion for, 42, 446
	Extremal values, 164 Extremum, 164
	F
	F(k, <?), 48-55 Factor, integrating, 265 Factor theorem, 92 Factonal, n!, approximation for, 509 (See also Gamma functions) Falling body, 58, 232 Field, 406
	first kind, F(k, *>), 48-55, 238 second kind, E(k, <*>), 48-54 third kind, II(n, k} <p), 50 Empirical formulas, 525-500 Entropy, 224 Envelope, 279 Equation, auxiliary, 292 Bernoulli’s, 286 Bessel’s, 332, 380 characteristic, 292 cubic, 80 Euler, 322 Fourier, 425 indicia!, 334 integral, 347
	Flow, of a liquid, 220, 424, 428, 477,
	for exact differential, 212, 216 Conductivity, 367, 426 Conductor, 486, 489 Conformal mapping, 465, 471 Conformal representation, applications of, 479-491 Conformal transformation, 467 Conjugate of a complex number, 444, 488
	for functions of one variable, 158 for functions of several variables, 160
	Fourier, 425
	fundamental principle of, 6 limit of, 3
	general, 230, 290, 292, 350, 358 particular, 230
	geometric interpretation of, 177 Multiplication, of complex numbers, 442
	Gradient; Nabla)
	graphical solution of, 83 Curl, 418, 422, 423, 438 Current, 386, 427 Curve, distribution, 504, 516 clastic, 240, 307 map of, 466 Curve fitting, 525-560 Curves, integral, 226, 228, 279 orthogonal, 277, 468 Curvilinear coordinates, 433-439 Cylinder functions (see Bessel functions)
	hofnogeneous linear, 119-122 non-homogeneous linear, 113-119
	in applied mathematics, 55 Approximation, Laplace’s or normal, 515
	in integrals, 183-188 Characteristic equation, 292 Charge, distribution of, 487 Charts, distribution, 506 Chemical reaction, 258 Circular functions, 247 Circulation, of a liquid, 475, 477 of a vector, 418, 419 Closed curve, area of, 199-201 direction around, 200 integral around, 201, 203, 206, 216, 421 simple, 200 cn w, 51
	inconsistent, 105, 117-122 normal, 537, 540
	INFINITE SERIES
	integration and differentiation of, 29, 33, 34
	integration of, 353
	Lagrange’s interpolation formula, 552
	Lagrange’s method of multipliers, 163-167
	Lamellar field, 423 Laplace’s approximation, 515 Laplace’s equation, 195, 369, 382, 385, 386, 439, 451, 470, 481 Law, Bernoulli-Euler, 241 binomial, 502, 512 of attraction, 218 of conservation of matter, 429 of cooling, 254 of dynamics, 231 of error, 520, 536 of gravitation, 232 of small numbers, 512 Least squares, method of, 536 theory of, 521
	Laplace’s, 195, 309, 382, 385, 380, 439, 451, 470, 481 Legendre’s, 342, 384 of continuity, 221, 429, 481 of plane, 147 wave, 432
	Laplace's, 369, 382, 385, 386, 439
	Legendre polynomials, 344, 384 expansion in, 346 • Legendre’s equation, 342, 384 Leibnitz’s rule (see Differentiation, under integral sign)
	Leibnitz’s test (see Test, for alternating series) length, of arc, 143 of ellipse, 47 of sine curve, 55 Level surface, 406 Limit, 2, 124, 454 Line, contour, 144 coordinate, 434
	Line integrals, applic&ions of, 217-224
	Linear differential equations, 283-349, 357
	Linear differential operator, 287-299 Ivog z, 446
	linear, 357
	logarithmic paper, 526
	M
	M test, 27
	Maclaurin formula, 36 Maclaurin’s scries, 37, 249 Magnitude of a vector, 393 Map, geographic, 479 of a curve, 466 Mapping functions, 467 Matrix, 114-122 augmented, 118 determinants of, 115 rank of, 115
	Maxima and minima, constrained, 163
	Mean error, 516, 522 Mean-value theorems, 210n. Measure numbers, 397 Mechanical quadrature, 554 Membrane, vibration of, 377 Mercator’s projection, 479 Metric coefficients, 437
	Minima (see Maxima and minima) Minimax, 162
	Modulus, of complex number, 441, 442
	Motion, dead-beat, 304 fluid, 220 1aws of, 231, 234 of a membrane, 377 oscijlatory, 304 pendulum, 48, 234 simple harmonic, 233, 301, 314, 380
	MULTIPLE INTEGRALS
	MULTIPLK INTEGRALS
	Mutually exclusive events, 497 N
	Nabla, or del, V, 194, 195, 407, 414, 422
	Newtonian potential, 196 Newton’s law, of attraction, 218 of cooling, 254 of dynamics, first law, 231 second law, 231, 272, 363 third law, 231, 234 of gravitation, 232 Newton’s method of solution, 97
	Normal distribution curve, 516 Normal equations, 537, 540 Normal form, 146
	Normal law (see Gaussian law of error)
	Normal line, 144, 146-149 Normal orthogonal functions, 81 Numbers, complex, 440 measure, 397
	Normal, to a curve, 144 to a plane, 146, 147 to a surface, 147, 188, 407 Normal approximation, 515 Normal derivative, 144, 146, 152 (See also Gradient)
	Numerical integration, 554-560 Numerical solution of differential equations, 346
	O
	Odd function, 68 Operator, 528
	of determinants, 110 of series, 21 of vectors, 399 Multiplicity of root, 93, 294 Multiplier, Lagrangian, 165 Multiply connected region, 205, 212, 455
	of differential equations, 226, 228, 325
	of elastic membrane, 377 of electric circuits, 386 of heat conduction, 367, 425 of vibrating string, 361 Partial differentials, 128-143 Partial differentiation, 123-171 Partial fractions, method of, 297 Partial sum, 4
	of elliptic function, fc, 51 Moment, bending, 241 Moment of inertia, 177, 180, 182, 183, 187, 190, 191, 196, 241 Moments, method of, 544 Most probable value, 505 approximation for probability of, 511
	of functions, 23, 28, 124, 448 Contour line, 144
	of hyperbolic functions, 255 of series, 29, 33 partial, 125-143, 153 total, 130-143 Descartes’s rule of signs, 94 Determinants, 102-114 cofactors of, 111 expansion of, 106rc., Ill functional or Jacobian, 183 Laplace development of, 111 minors of, 110 of matrix, 115 product of, 110 properties of, 107-112 solution of equations by, 102-114 Wronskian, 317 Deviation, standard, 523 Diagonal term of determinant, 107 Diagram, pv, 223 Differences, 527
	of integration, 173 simply connected, 205 Regula falsi, 101 Regular functions, 451 Remainder in Taylor’s series, 36-37 Remainder theorem, 92 Repeated trials, 501 Representation, applications of conformal, 479-491 Residuals, 534, 537 Resonance, 310 Riemann surface, 473 Right-handed system of axes, 397 Rod, flow of heat in, 373 vibitltions of, 366, 367 Roots, of equations, 83-102 isolation of, 92 theorems on, 92-94 of unity, w, o>2, 87 Rot (see Curl)
	of series, 29, 33, 34, 80 partial, 123-171 term by term, 33, 34, 80 under integral sign, 167 Diffusion, 369, 427 Diffusivity, 368w.
	Order of differential equation, 225 Ordinary differential equations, 225-* ' 349
	ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
	ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
	P
	p series, 10 Parabola, 244 Parabolic coordinates, 439 Paraboloid, hyperbolic, 162 Parachute, 253, 255
	Pao*
	Parallelogram law of addition, 394 Parameters, 277, 280 integrals containing, 167 variation of, 318
	Parametric equations, 143, 149, 150, 199, 215, 247
	parametric, 143, 149, 150, 199, 215 representing special types of data, 528
	Partial derivatives, 125-143, 153 Partial differential equation, 350-391
	PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
	PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
	PARTIAL DIFFERENTIATION
	PARTIAL DIFFERENTIATION
	Particular integral, 290, 292, 297, 318, 359
	Particular solution, 230 Path, integrals independent of, 208, 216, 452, 455
	Pendulum, simple, 44, 234-238, 306 Periodic function, 64 Picard’s method, 347 Plane, equation of, 147 inclined, 280, 282, 306 normal form for, 146 tangent, 146-149 Point, of inflection, 159 singular, 451 Poisson formula, 512 Polar coordinates, 183,184, 276, 279, 386, 438
	polar, 183, 184, 276, 279, 386, 438 spherical, 152, 185, 382, 386, 434, 439
	Polygon, rectilinear, 478, 485 Polynomials, Legendre, 344, 384 Porous solids, drying of, 369 Potential, electrostatic, 487 gravitational, 219, 408 lines of equal, 277 Newtonian, 196
	Potential function, 219, 411 Power series, 30-62 differentiation of, 33, 34 evaluation of integrals by, 43-46 expansion in, 35-^16 functions defined by, 33 integration of, 33, 34 interval of convergence of, 31, 33 operations on, 33-35 theorems on, 31-35 uniform convergence of, 33 uniqueness of expansion in, 38 whose terms are infinite series, 40 Power series solutions of differential equations, 325-346 Precision constant, 520, 521 Pressure on dam, 484 Primitive, 458
	Preface
	Principal part of increment, 128 Probability, 492-524 Probability curve, 521 Probable error, 521 Probable value, most, 505 probability of, 511 Product, of determinants, 110 scalar, 399 vector, 400
	Projection, Mercator’s, 479 stereographic, 479 Pulley, slipping of belt on, 239 pv diagram, 223
	Q
	Quadrature, mechanical, 554 Quotient, of complex numbers, 444 of power series, 40
	R
	Radius of convergence, 31, 33 Radius vector, 195 Rank of matrix, 115 Ratio test, 11, 20, 31 Reaction, chemical, 258 Rearrangement of series, 17 Rectilinear polygon, 478, 485 Recursion formula, 273, 328, 331, 334
	radius of, 31, 33 uniform, 23-30, 33 Cooling, law of, 254 Coordinate lines, 434 Coordinate surfaces, 434 Coordinates, curvilinear, 433-439 cylindrical, 152, 185, 190, 191, 378, 386, 434, 438
	Region, multiply connected, 205, 212, 455
	Rotational field, 418 Rule, Cramer’s, 113 Simpson’s, 556 trapezoidal, J>56
	S
	Sbction
	Scalar field, 406, 408 Scalar point function, 406, 418 Scalar product, 399 application of, 404 Scalars, 392
	Schwartz transformation, 478, 485, 491
	Section
	section
	Section
	Section
	Seepage flow, 483 Separation of variables, 257 Sequences, 2
	Series, asymptotic, 524 binomial, 40
	Series, of constants, 6-22 of functions, 23-62 power, 30-62
	Simple pendulum, 44, 234-238, 306 Simply connected region, 205 Simpson’s rule, 556 Simultaneous differential equations, 312-315
	Simultaneous equations, 102-122, 139-141 sin xt 41, 250 sin-1 x, 46
	simultaneous, 102-122, 139-141 solution of, 83-122 systems of, 102-122
	Sine, hyperbolic, 247 length of curve, 55 power series for, 40, 41 Sme series, 73 Singular point, 451 Singular solution, 279 Singularities of function, 222 smh x, 247
	Sink {see Source and sink) Six-ordinate scheme, 548 Slipping of belt on pulley, 239 Small numbers, law of, 512
	sn u, 51
	Solenoidal field, 423 Solid angle, 195 Solids, drying of porous, 369 Solution, of cubic, 86-91
	solution of differential equations by, 228, 325-346
	SOLUTION OF EQUATIONS
	SOLUTION OF EQUATIONS
	solution of, 226
	Taylor’s and Maclaurin’s, 37, 155, 228, 249, 464, 539 tests for convergence of, 9, 11, 12, 15, 20, 27, 31, 33
	tests for, 9, 11, 12, 15, 20, 27, 31, 33
	theorems on, 17, 21, 27, 28, 29, 31, 33, 34, 36, 38
	under gravity, 232 Multiple integrals, 172-196 definition and evaluation of, 173, 179
	uniform convergence of, 23-30 Shearing stresses, 485 Simple dosed curve, 200 Simple harmonic motion, 233, 301, 314, 380 equation of, 234 period of, 234
	velocity, 221, 222, 277, 430, 432, 453, 467, 480
	vii
	with constant coefficients, 287 367 with variable coefficients, 284, 315-349
	with constant coefficients, 287-315, 357
	with variable coefficients, 284, 315-349
	xi